by Emmanuel_Chanel » 22 9 2023, 10:15
正方形の面積を X 、 AH = AK = a とすると、
X = 2a^2 , AB = 6 , AC = 8
三平方の定理より、
BC^2 = AB^2 + AC^2 = 6^2 + 8^2 = 100 = 10^2 より、 BC = 10.
また、 角AKH = 角AHK = 角BHI = 45度
BH = 6 - a , CK = 8 -a
sin角B = cos角C = 4/5
(sinθ)^2 + (cosθ)^2 = 1 より、 (sin角C)^2 = 1 - 16/25 = 9/25 = (3/5)^2 などから
cos角B = sin角C = 3/5
https://hatsudy.com/jp/law-of-sines.html を見て、
正弦定理より
a / sinB = BI / sin 45度
a*√2 / (4/5) = BI / (1/√2)
a*5√2/4 = BI√2
a*5/4 = BI
BI = 5a/4
余弦定理より
HI^2 = BH^2 + BI^2 + 2BH*BI*cosB
2a^2 = (6-a)^2 + (5a/4)^2 + (6-a)(5a/4)*(3/5)
自分でも計算してみたが、 アメリカ人の数学者の友達(
PhD Michael Mazack)がチャットで私に見せた
上のWolfram Alpha の計算結果は、
a = 4 (√37 - 5) ( a = -4 (5 + √37) もあったが、 a > 0 なので棄却)
X = 2*a^2 は、
Wolfram Alpha の計算結果は、
X = 64 (31 - 5√37) = 1984 - 320√37
私が自分で手計算した答えは
196-20√73 で、計算ミスしていたよう。
正方形の面積を X 、 AH = AK = a とすると、
X = 2a^2 , AB = 6 , AC = 8
三平方の定理より、
BC^2 = AB^2 + AC^2 = 6^2 + 8^2 = 100 = 10^2 より、 BC = 10.
また、 角AKH = 角AHK = 角BHI = 45度
BH = 6 - a , CK = 8 -a
sin角B = cos角C = 4/5
(sinθ)^2 + (cosθ)^2 = 1 より、 (sin角C)^2 = 1 - 16/25 = 9/25 = (3/5)^2 などから
cos角B = sin角C = 3/5
https://hatsudy.com/jp/law-of-sines.html を見て、
正弦定理より
a / sinB = BI / sin 45度
a*√2 / (4/5) = BI / (1/√2)
a*5√2/4 = BI√2
a*5/4 = BI
BI = 5a/4
余弦定理より
HI^2 = BH^2 + BI^2 + 2BH*BI*cosB
2a^2 = (6-a)^2 + (5a/4)^2 + (6-a)(5a/4)*(3/5)
自分でも計算してみたが、 アメリカ人の数学者の友達( [url=http://mazack.org/]PhD Michael Mazack[/url])がチャットで私に見せた[url=https://www.wolframalpha.com/input?i=solve+2a%5E2+%3D+%286-a%29%5E2+%2B+%285a%2F4%29%5E2++%2B+%286-a%29%285a%2F4%29*%283%2F5%29+for+a&lang=ja]上のWolfram Alpha の計算結果[/url]は、
a = 4 (√37 - 5) ( a = -4 (5 + √37) もあったが、 a > 0 なので棄却)
X = 2*a^2 は、[url=https://www.wolframalpha.com/input?i=solve+32*%28sqrt%2837%29+-+5%29%5E2&lang=ja]Wolfram Alpha の計算結果[/url]は、
[b][color=#0000FF][size=200]X = 64 (31 - 5√37) = 1984 - 320√37[/size][/color][/b]
私が自分で手計算した答えは [b][color=red]196-20√73[/color][/b] で、計算ミスしていたよう。